DAVID Marie-Claude - Analyse Harmonique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Etant données une inclusion N0 \subset\ N1 de facteurs de type II1 de profondeur 2 et d'indice fini et N0,\subset\, N1, \subset\, N2, \subset\ , N3 ... la tour de Jones correspondante, D. Nikshych et L. Vainerman ont muni les commutants relatifs N'0 ∩ N2 et N'1 ∩ N3 de structures de C*-groupoïde quantique duales. Je modifie ici la dualité et j'obtiens ainsi une construction symétrique qui n'exige pas une nouvelle définition des involutions. Alors les algèbres de Temperley-Lieb sont des C*-groupoïdes quantiques autoduaux ; plus généralement on peut associer à une inclusion de profondeur finie et d'indice fini un C*-groupoïde quantique autodual. Je montre que tout C*- groupoïde quantique connexe de dimension finie agit extérieurement sur le facteur hyperfini de type II1. |
Abstract :
| Let N0 \subset\ N1 a depth 2, finite index inclusion of type II1 factors and N0,\subset\, N1, \subset\, N2, \subset\, N3 ... the corresponding Jones tower. D. Nikshych et L. Vainerman built dual structures of quantum C*-groupoid on the relative commutants N'0 ∩ N2 et N'1 ∩ N3. Here I define a new duality which allows a symetric construction without changing the involution. So the Temperley-Lieb algebras are selfdual quantum C*-groupoids and the quantum C*-groupoids associated to a finite depth finite index inclusion can be choosen selfdual. I show that every finite-dimensional connexe quantum C*-groupoid acts outerly on the type II1 hyperfinite factor. |
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