GOUEZEL, Sébastien - Topologie et Dynamique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Dans le cadre des applications markoviennes, on montre des résultats sur la convergence des sommes de Birkhoff (renormalisées) vers des lois normales ou des lois stables. Ces résultats s'appliquent à des applications 1-dimensionnelles avec un point fixe neutre en 0 de la forme $x+x^{1+\alpha}$ pour $\alpha\in ]0,1[$. En particulier, pour $\alpha>1/2$, on montre que les sommes de Birkhoff d'une observable hölderienne f convergent vers une loi normale ou une loi stable, suivant que $f(0)=0$ ou $f(0)\not=0$. La preuve utilise des techniques spectrales introduites par Sarig, et le lemme de Wiener dans les algèbres de Banach non commutatives. |
Abstract :
| In the setting of abstract Markov maps, we prove results concerning the convergence of renormalized Birkhoff sums to normal laws or stable laws. They apply to one-dimensional maps with a neutral fixed point at 0 of the form $x+x^{1+\alpha}$, for $\alpha\in (0,1)$. In particular, for $\alpha>1/2$, we show that the Birkhoff sums of a Hölder observable f converge to a normal law or a stable law, depending on whether $f(0)=0$ or $f(0)\not=0$. The proof uses spectral techniques introduced by Sarig, and Wiener's Lemma in non-commutative Banach algebras. |
Article :
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